Precálculo Ejemplos

$\log_{8} (2^{- 4})$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{8} (\frac{1}{2^{4}})$

Paso 2

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$\log_{8} (\frac{1}{16})$

Paso 3

El logaritmo en base $8$ de $\frac{1}{16}$ es $- \frac{4}{3}$ .

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Paso 3.1

Reescribe como una ecuación.

$\log_{8} (\frac{1}{16}) = x$

Paso 3.2

Reescribe $\log_{8} (\frac{1}{16}) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ no es igual a $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$8^{x} = \frac{1}{16}$

Paso 3.3

Crea expresiones en la ecuación que tengan bases iguales.

${(2^{3})}^{x} = 2^{- 4}$

Paso 3.4

Reescribe ${(2^{3})}^{x}$ como $2^{3 x}$ .

$2^{3 x} = 2^{- 4}$

Paso 3.5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$3 x = - 4$

Paso 3.6

Resuelve $x$

$x = - \frac{4}{3}$

Paso 3.7

La variable $x$ es igual a $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{4}{3}$

Forma decimal:

$- 1.\overline{3}$

Forma de número mixto:

$- 1 \frac{1}{3}$