Precálculo Ejemplos

$\log_{9} (\frac{9^{6}}{27})$

Paso 1

Eleva $9$ a la potencia de $6$ .

$\log_{9} (\frac{531441}{27})$

Paso 2

El logaritmo en base $9$ de $\frac{531441}{27}$ es $\frac{9}{2}$ .

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Paso 2.1

Reescribe como una ecuación.

$\log_{9} (\frac{531441}{27}) = x$

Paso 2.2

Reescribe $\log_{9} (\frac{531441}{27}) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ no es igual a $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$9^{x} = \frac{531441}{27}$

Paso 2.3

Crea expresiones en la ecuación que tengan bases iguales.

${(3^{2})}^{x} = 3^{9}$

Paso 2.4

Reescribe ${(3^{2})}^{x}$ como $3^{2 x}$ .

$3^{2 x} = 3^{9}$

Paso 2.5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 x = 9$

Paso 2.6

Resuelve $x$

$x = \frac{9}{2}$

Paso 2.7

La variable $x$ es igual a $\frac{9}{2}$ .

$\frac{9}{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{9}{2}$

Forma decimal:

$4.5$

Forma de número mixto:

$4 \frac{1}{2}$