Precálculo Ejemplos

$\log_{6} (\sqrt{\frac{1}{6}})$

Paso 1

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{6}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}})$

Paso 2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\log_{6} (\frac{1}{\sqrt{6}})$

Paso 3

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\log_{6} (\frac{1}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}})$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}})$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}})$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}})$

Paso 4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}})$

Paso 4.6

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Paso 4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Paso 4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}})$

Paso 4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.4.1

Cancela el factor común.

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}})$

Paso 4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{6^{1}})$

Paso 4.6.5

Evalúa el exponente.

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{6})$

Paso 5

Reescribe $\frac{\sqrt{6}}{6}$ como $\sqrt{6} \cdot 6^{- 1}$ .

$\log_{6} (\sqrt{6} \cdot 6^{- 1})$

Paso 6

Reescribe $\log_{6} (\sqrt{6} \cdot 6^{- 1})$ como $\log_{6} (\sqrt{6}) + \log_{6} (6^{- 1})$ .

$\log_{6} (\sqrt{6}) + \log_{6} (6^{- 1})$

Paso 7

Usa las reglas de logaritmos para mover $- 1$ fuera del exponente.

$\log_{6} (\sqrt{6}) - \log_{6} (6)$

Paso 8

El logaritmo en base $6$ de $6$ es $1$ .

$\log_{6} (\sqrt{6}) - 1 \cdot 1$

Paso 9

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\log_{6} (\sqrt{6}) - 1$

Paso 10

Reescribe $\log_{6} (\sqrt{6})$ con el cambio de fórmula base.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Paso 10.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (\sqrt{6})}{\log (6)} - 1$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\log (\sqrt{6})}{\log (6)} - 1$

Forma decimal:

$- 0.5$