Precálculo Ejemplos

$4 \log_{4} (81)$

Paso 1

Simplifica $4 \log_{4} (81)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\log_{4} (81^{4})$

Paso 2

Eleva $81$ a la potencia de $4$ .

$\log_{4} (43046721)$

Paso 3

Reescribe $\log_{4} (43046721)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 3.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 3.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (43046721)}{\log (4)}$

Paso 4

Reescribe $\log (43046721)$ como $\log (3^{16})$ .

$\frac{\log (3^{16})}{\log (4)}$

Paso 5

Expande $\log (3^{16})$ ; para ello, mueve $16$ fuera del logaritmo.

$\frac{16 \log (3)}{\log (4)}$

Paso 6

Reescribe $\log (4)$ como $\log (2^{2})$ .

$\frac{16 \log (3)}{\log (2^{2})}$

Paso 7

Expande $\log (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{16 \log (3)}{2 \log (2)}$

Paso 8

Cancela el factor común de $16$ y $2$ .

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Paso 8.1

Factoriza $2$ de $16 \log (3)$ .

$\frac{2 (8 \log (3))}{2 \log (2)}$

Paso 8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.1

Factoriza $2$ de $2 \log (2)$ .

$\frac{2 (8 \log (3))}{2 (\log (2))}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (8 \log (3))}{2 \log (2)}$

Paso 8.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{8 \log (3)}{\log (2)}$

Paso 9

Simplifica $8 \log (3)$ al mover $8$ dentro del algoritmo.

$\frac{\log (3^{8})}{\log (2)}$

Paso 10

Eleva $3$ a la potencia de $8$ .

$\frac{\log (6561)}{\log (2)}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\log (6561)}{\log (2)}$

Forma decimal:

$12.67970000 \dots$