Precálculo Ejemplos

$3 \log_{3} (5) - \log_{3} (4)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $3 \log_{3} (5)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log_{3} (5^{3}) - \log_{3} (4)$

Paso 1.2

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$\log_{3} (125) - \log_{3} (4)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{125}{4})$

Paso 3

Reescribe $\log_{3} (\frac{125}{4})$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 3.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 3.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{125}{4})}{\log (3)}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\log (\frac{125}{4})}{\log (3)}$

Forma decimal:

$3.13306105 \dots$