Precálculo Ejemplos

$2 \log_{8} (\sqrt[5]{64})$

Paso 1

Reescribe $64$ como $2^{5} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $32$ de $64$ .

$2 \log_{8} (\sqrt[5]{32 (2)})$

Paso 1.2

Reescribe $32$ como $2^{5}$ .

$2 \log_{8} (\sqrt[5]{2^{5} \cdot 2})$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \log_{8} (2 \sqrt[5]{2})$

Paso 3

Simplifica $2 \log_{8} (2 \sqrt[5]{2})$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{8} ({(2 \sqrt[5]{2})}^{2})$

Paso 4

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt[5]{2}$ .

$\log_{8} (2^{2} {\sqrt[5]{2}}^{2})$

Paso 5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\log_{8} (4 {\sqrt[5]{2}}^{2})$

Paso 6

Reescribe ${\sqrt[5]{2}}^{2}$ como $\sqrt[5]{2^{2}}$ .

$\log_{8} (4 \sqrt[5]{2^{2}})$

Paso 7

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\log_{8} (4 \sqrt[5]{4})$

Paso 8

Reescribe $\log_{8} (4 \sqrt[5]{4})$ con el cambio de fórmula base.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 8.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (4 \sqrt[5]{4})}{\log (8)}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\log (4 \sqrt[5]{4})}{\log (8)}$

Forma decimal:

$0.8$