Precálculo Ejemplos

$2 (\log_{5} (x) + 2 \log_{5} (y) - 3 \log_{5} (z))$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \log_{5} (y)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$2 (\log_{5} (x) + \log_{5} (y^{2}) - 3 \log_{5} (z))$

Paso 1.2

Simplifica $- 3 \log_{5} (z)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$2 (\log_{5} (x) + \log_{5} (y^{2}) - \log_{5} (z^{3}))$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 (\log_{5} (x y^{2}) - \log_{5} (z^{3}))$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log_{5} (\frac{x y^{2}}{z^{3}})$

Paso 4

Simplifica $2 \log_{5} (\frac{x y^{2}}{z^{3}})$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{5} ({(\frac{x y^{2}}{z^{3}})}^{2})$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x y^{2}}{z^{3}}$ .

$\log_{5} (\frac{{(x y^{2})}^{2}}{{(z^{3})}^{2}})$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $x y^{2}$ .

$\log_{5} (\frac{x^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(z^{3})}^{2}})$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{2}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (\frac{x^{2} y^{2 \cdot 2}}{{(z^{3})}^{2}})$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\log_{5} (\frac{x^{2} y^{4}}{{(z^{3})}^{2}})$

Paso 7

Multiplica los exponentes en ${(z^{3})}^{2}$ .

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Paso 7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (\frac{x^{2} y^{4}}{z^{3 \cdot 2}})$

Paso 7.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\log_{5} (\frac{x^{2} y^{4}}{z^{6}})$

Paso 8

Reescribe $\log_{5} (\frac{x^{2} y^{4}}{z^{6}})$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 8.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 8.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{x^{2} y^{4}}{z^{6}})}{\log (5)}$