Precálculo Ejemplos

$2 \log_{3} (\sqrt{27})$

Paso 1

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$2 \log_{3} (\sqrt{9 (3)})$

Paso 1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$2 \log_{3} (\sqrt{3^{2} \cdot 3})$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \log_{3} (3 \sqrt{3})$

Paso 3

Simplifica $2 \log_{3} (3 \sqrt{3})$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{3} ({(3 \sqrt{3})}^{2})$

Paso 4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $3 \sqrt{3}$ .

$\log_{3} (3^{2} {\sqrt{3}}^{2})$

Paso 4.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\log_{3} (9 {\sqrt{3}}^{2})$

Paso 5

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Paso 5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Paso 5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\log_{3} (9 \cdot 3^{\frac{2}{2}})$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.4.1

Cancela el factor común.

$\log_{3} (9 \cdot 3^{\frac{2}{2}})$

Paso 5.4.2

Reescribe la expresión.

$\log_{3} (9 \cdot 3^{1})$

Paso 5.5

Evalúa el exponente.

$\log_{3} (9 \cdot 3)$

Paso 6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.1

Multiplica $9$ por $3$ .

$\log_{3} (27)$

Paso 6.2

El logaritmo en base $3$ de $27$ es $3$ .

$3$