Precálculo Ejemplos

$2 \log_{4} (x - (3 \log_{4} (y) + \log_{4} (z)))$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $3 \log_{4} (y)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$2 \log_{4} (x - (\log_{4} (y^{3}) + \log_{4} (z)))$

Paso 1.2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 \log_{4} (x - \log_{4} (y^{3} z))$

Paso 2

Simplifica $2 \log_{4} (x - \log_{4} (y^{3} z))$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{3} z))}^{2})$

Paso 3

Reescribe $\log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{3} z))}^{2})$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 3.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 3.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log ({(x - \log_{4} (y^{3} z))}^{2})}{\log (4)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe $\log_{4} (y^{3} z)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 4.1.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\log ({(x - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)})}^{2})}{\log (4)}$

Paso 4.1.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log ({(x - \frac{\log (y^{3} z)}{\log (4)})}^{2})}{\log (4)}$

Paso 4.2

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\log (4)}{\log (4)}$ .

$\frac{\log ({(\frac{x \log (4)}{\log (4)} - \frac{\log (y^{3} z)}{\log (4)})}^{2})}{\log (4)}$

Paso 4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\log ({(\frac{x \log (4) - \log (y^{3} z)}{\log (4)})}^{2})}{\log (4)}$

Paso 4.4

Aplica la regla del producto a $\frac{x \log (4) - \log (y^{3} z)}{\log (4)}$ .

$\frac{\log (\frac{{(x \log (4) - \log (y^{3} z))}^{2}}{\log^{2} (4)})}{\log (4)}$