Precálculo Ejemplos

$\ln (\frac{e^{3} \sqrt[4]{x^{2}}}{\sqrt[3]{y}})$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $\sqrt[4]{x^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{x^{2}}}$ .

$\ln (\frac{e^{3} \sqrt{\sqrt{x^{2}}}}{\sqrt[3]{y}})$

Paso 1.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\ln (\frac{e^{3} \sqrt{x}}{\sqrt[3]{y}})$

Paso 2

Multiplica $\frac{e^{3} \sqrt{x}}{\sqrt[3]{y}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\ln (\frac{e^{3} \sqrt{x}}{\sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}})$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{e^{3} \sqrt{x}}{\sqrt[3]{y}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\ln (\frac{e^{3} \sqrt{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}})$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt[3]{y}$ a la potencia de $1$ .

$\ln (\frac{e^{3} \sqrt{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2}})$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\ln (\frac{e^{3} \sqrt{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}})$

Paso 3.4

Suma $1$ y $2$ .

$\ln (\frac{e^{3} \sqrt{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{3}})$

Paso 3.5

Reescribe ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ como $y$ .

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Paso 3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{y}$ como $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln (\frac{e^{3} \sqrt{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

Paso 3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{e^{3} \sqrt{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

Paso 3.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\ln (\frac{e^{3} \sqrt{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}})$

Paso 3.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.5.4.1

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{e^{3} \sqrt{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}})$

Paso 3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{e^{3} \sqrt{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{1}})$

Paso 3.5.5

Simplifica.

$\ln (\frac{e^{3} \sqrt{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y})$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ como $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\ln (\frac{e^{3} \sqrt{x} \sqrt[3]{y^{2}}}{y})$

Paso 4.2

Combina exponentes.

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Paso 4.2.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 4.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{y^{2}}$ como $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\ln (\frac{e^{3} (y^{\frac{2}{3}} \sqrt{x})}{y})$

Paso 4.2.1.2

Reescribe $y^{\frac{2}{3}}$ como $y^{\frac{4}{6}}$ .

$\ln (\frac{e^{3} (y^{\frac{4}{6}} \sqrt{x})}{y})$

Paso 4.2.1.3

Reescribe $y^{\frac{4}{6}}$ como $\sqrt[6]{y^{4}}$ .

$\ln (\frac{e^{3} (\sqrt[6]{y^{4}} \sqrt{x})}{y})$

Paso 4.2.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{e^{3} (\sqrt[6]{y^{4}} x^{\frac{1}{2}})}{y})$

Paso 4.2.1.5

Reescribe $x^{\frac{1}{2}}$ como $x^{\frac{3}{6}}$ .

$\ln (\frac{e^{3} (\sqrt[6]{y^{4}} x^{\frac{3}{6}})}{y})$

Paso 4.2.1.6

Reescribe $x^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{x^{3}}$ .

$\ln (\frac{e^{3} (\sqrt[6]{y^{4}} \sqrt[6]{x^{3}})}{y})$

Paso 4.2.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\ln (\frac{e^{3} \sqrt[6]{y^{4} x^{3}}}{y})$