Precálculo Ejemplos

$\log (\sqrt[3]{\frac{M}{N}})$

Paso 1

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{M}{N}}$ como $\frac{\sqrt[3]{M}}{\sqrt[3]{N}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{M}}{\sqrt[3]{N}})$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{M}}{\sqrt[3]{N}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{N}}^{2}}{{\sqrt[3]{N}}^{2}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{M}}{\sqrt[3]{N}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{N}}^{2}}{{\sqrt[3]{N}}^{2}})$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{M}}{\sqrt[3]{N}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{N}}^{2}}{{\sqrt[3]{N}}^{2}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{M} {\sqrt[3]{N}}^{2}}{\sqrt[3]{N} {\sqrt[3]{N}}^{2}})$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt[3]{N}$ a la potencia de $1$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{M} {\sqrt[3]{N}}^{2}}{{\sqrt[3]{N}}^{1} {\sqrt[3]{N}}^{2}})$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log (\frac{\sqrt[3]{M} {\sqrt[3]{N}}^{2}}{{\sqrt[3]{N}}^{1 + 2}})$

Paso 3.4

Suma $1$ y $2$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{M} {\sqrt[3]{N}}^{2}}{{\sqrt[3]{N}}^{3}})$

Paso 3.5

Reescribe ${\sqrt[3]{N}}^{3}$ como $N$ .

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Paso 3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{N}$ como $N^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{M} {\sqrt[3]{N}}^{2}}{{(N^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

Paso 3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{M} {\sqrt[3]{N}}^{2}}{N^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

Paso 3.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{M} {\sqrt[3]{N}}^{2}}{N^{\frac{3}{3}}})$

Paso 3.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.5.4.1

Cancela el factor común.

$\log (\frac{\sqrt[3]{M} {\sqrt[3]{N}}^{2}}{N^{\frac{3}{3}}})$

Paso 3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{\sqrt[3]{M} {\sqrt[3]{N}}^{2}}{N^{1}})$

Paso 3.5.5

Simplifica.

$\log (\frac{\sqrt[3]{M} {\sqrt[3]{N}}^{2}}{N})$

Paso 4

Reescribe ${\sqrt[3]{N}}^{2}$ como $\sqrt[3]{N^{2}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{M} \sqrt[3]{N^{2}}}{N})$

Paso 5

Combina con la regla del producto para radicales.

$\log (\frac{\sqrt[3]{M N^{2}}}{N})$