Precálculo Ejemplos

$\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{64} = 1$

Paso 1

Simplifica cada término en la ecuación para establecer el lado derecho igual a $1$ . La ecuación ordinaria de una elipse o hipérbola requiere que el lado derecho de la ecuación sea $1$ .

$\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{64} = 1$

Paso 2

Esta es la forma de una elipse. Usa esta forma para determinar los valores usados a fin de obtener el centro, junto con los ejes mayor y menor de la elipse.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Paso 3

Haz coincidir los valores de esta elipse con los de la ecuación ordinaria. La variable $a$ representa el radio del eje mayor de la elipse, $b$ representa el radio del eje menor de la elipse, $h$ representa el desplazamiento de x desde el origen y $k$ representa el desplazamiento de y desde el origen.

$a = 10$

$b = 8$

$k = 0$

$h = 0$

Paso 4

Obtén $c$ , la distancia desde el centro hasta un foco.

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Paso 4.1

Obtén la distancia desde el centro hasta un foco de la elipse con la siguiente fórmula.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Paso 4.2

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula.

$\sqrt{{(10)}^{2} - {(8)}^{2}}$

Paso 4.3

Simplifica.

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Paso 4.3.1

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{100 - {(8)}^{2}}$

Paso 4.3.2

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{100 - 1 \cdot 64}$

Paso 4.3.3

Multiplica $- 1$ por $64$ .

$\sqrt{100 - 64}$

Paso 4.3.4

Resta $64$ de $100$ .

$\sqrt{36}$

Paso 4.3.5

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2}}$

Paso 4.3.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$6$

Paso 5

Obtén los focos.

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Paso 5.1

El primer foco de una elipse puede obtenerse al sumar $c$ a $h$ .

$(h + c, k)$

Paso 5.2

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $c$ y $k$ en la fórmula.

$(0 + 6, 0)$

Paso 5.3

Simplifica.

$(6, 0)$

Paso 5.4

El segundo foco de una elipse puede obtenerse mediante la resta de $c$ de $h$ .

$(h - c, k)$

Paso 5.5

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $c$ y $k$ en la fórmula.

$(0 - (6), 0)$

Paso 5.6

Simplifica.

$(- 6, 0)$

Paso 5.7

Las elipses tienen dos focos.

${Focus}_{1}$ : $(6, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- 6, 0)$

${Focus}_{1}$ : $(6, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- 6, 0)$

Paso 6