Precálculo Ejemplos

$\ln (\sqrt{e} \cdot e^{\frac{1}{5}})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\sqrt{e} \cdot e^{\frac{1}{5}})$ como $\ln (\sqrt{e}) + \ln (e^{\frac{1}{5}})$ .

$\ln (\sqrt{e}) + \ln (e^{\frac{1}{5}})$

Paso 2

Usa las reglas de logaritmos para mover $\frac{1}{5}$ fuera del exponente.

$\ln (\sqrt{e}) + \frac{1}{5} \ln (e)$

Paso 3

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\ln (\sqrt{e}) + \frac{1}{5} \cdot 1$

Paso 4

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $1$ .

$\ln (\sqrt{e}) + \frac{1}{5}$

Paso 5

Para escribir $\ln (\sqrt{e})$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\ln (\sqrt{e}) \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5}$

Paso 6

Combina fracciones.

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Paso 6.1

Combina $\ln (\sqrt{e})$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\ln (\sqrt{e}) \cdot 5}{5} + \frac{1}{5}$

Paso 6.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\ln (\sqrt{e}) \cdot 5 + 1}{5}$

Paso 7

Mueve $5$ a la izquierda de $\ln (\sqrt{e})$ .

$\frac{5 \ln (\sqrt{e}) + 1}{5}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{5 \ln (\sqrt{e}) + 1}{5}$

Forma decimal:

$0.7$