Precálculo Ejemplos

$\ln (e^{2.5}) - \ln (\sqrt{e})$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{e^{2.5}}{\sqrt{e}})$

Paso 2

Multiplica $\frac{e^{2.5}}{\sqrt{e}}$ por $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$\ln (\frac{e^{2.5}}{\sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}})$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{e^{2.5}}{\sqrt{e}}$ por $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{\sqrt{e} \sqrt{e}})$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt{e}$ a la potencia de $1$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1} \sqrt{e}})$

Paso 3.3

Eleva $\sqrt{e}$ a la potencia de $1$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1} {\sqrt{e}}^{1}})$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1 + 1}})$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{2}})$

Paso 3.6

Reescribe ${\sqrt{e}}^{2}$ como $e$ .

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Paso 3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{e}$ como $e^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{{(e^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Paso 3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{e^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Paso 3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}})$

Paso 3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}})$

Paso 3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{e^{1}})$

Paso 3.6.5

Simplifica.

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{e})$

Paso 4

Cancela el factor común de $e^{2.5}$ y $e$ .

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Paso 4.1

Factoriza $e$ de $e^{2.5} \sqrt{e}$ .

$\ln (\frac{e (e^{1.5} \sqrt{e})}{e})$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Multiplica por $1$ .

$\ln (\frac{e (e^{1.5} \sqrt{e})}{e \cdot 1})$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{e (e^{1.5} \sqrt{e})}{e \cdot 1})$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{e^{1.5} \sqrt{e}}{1})$

Paso 4.2.4

Divide $e^{1.5} \sqrt{e}$ por $1$ .

$\ln (e^{1.5} \sqrt{e})$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\ln (e^{1.5} \sqrt{e})$

Forma decimal:

$2$