Precálculo Ejemplos

$\log (100^{\frac{5}{2}})$

Paso 1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$\log ({(10^{2})}^{\frac{5}{2}})$

Paso 1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (10^{2 (\frac{5}{2})})$

Paso 2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Cancela el factor común.

$\log (10^{2 (\frac{5}{2})})$

Paso 2.2

Reescribe la expresión.

$\log (10^{5})$

Paso 3

Eleva $10$ a la potencia de $5$ .

$\log (100000)$

Paso 4

El logaritmo en base $10$ de $100000$ es $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reescribe como una ecuación.

$\log (100000) = x$

Paso 4.2

Reescribe $\log (100000) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ no es igual a $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{x} = 100000$

Paso 4.3

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$10^{x} = 10^{5}$

Paso 4.4

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x = 5$

Paso 4.5

La variable $x$ es igual a $5$ .

$5$