Precálculo Ejemplos

$\frac{\csc (4 x) - \cot (4 x)}{\csc (4 x) + \cot (4 x)}$

Paso 1

Reemplaza las expresiones por una expresión equivalente con las identidades fundamentales.

$\frac{1 (\frac{1}{\sin (4 x)} - \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)})}{\frac{1}{\sin (4 x)} + \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Combina en una fracción.

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Paso 2.1.1

Multiplica $\frac{1}{\sin (4 x)} - \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}$ por $1$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (4 x)} - \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1}{\sin (4 x)} + \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Paso 2.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{1}{\sin (4 x)} - \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Convierte de $\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}$ a $\cot (4 x)$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (4 x)} - \cot (4 x)}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Paso 2.2.2

Para escribir $- \cot (4 x)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\sin (4 x)}{\sin (4 x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (4 x)} - \cot (4 x) \cdot \frac{\sin (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Paso 2.2.3

Combina $- \cot (4 x)$ y $\frac{\sin (4 x)}{\sin (4 x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (4 x)} + \frac{- \cot (4 x) \sin (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Paso 2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{1 - \cot (4 x) \sin (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Paso 2.2.5

Reescribe en términos de senos y cosenos, luego, cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.5.1

Agrega paréntesis.

$\frac{\frac{1 - (\cot (4 x) \sin (4 x))}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Paso 2.2.5.2

Reescribe $- \cot (4 x) \sin (4 x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{1 - (\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)} \sin (4 x))}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Paso 2.2.5.3

Cancela los factores comunes.

$\frac{\frac{1 - \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Paso 2.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1 - \cos (4 x)}{\sin (4 x)} \cdot \frac{\sin (4 x)}{1 + \cos (4 x)}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $\sin (4 x)$ .

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Paso 2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1 - \cos (4 x)}{\sin (4 x)} \cdot \frac{\sin (4 x)}{1 + \cos (4 x)}$

Paso 2.4.2

Reescribe la expresión.

$(1 - \cos (4 x)) \frac{1}{1 + \cos (4 x)}$

Paso 2.5

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \frac{1}{1 + \cos (4 x)} - \cos (4 x) \frac{1}{1 + \cos (4 x)}$

Paso 2.6

Multiplica $\frac{1}{1 + \cos (4 x)}$ por $1$ .

$\frac{1}{1 + \cos (4 x)} - \cos (4 x) \frac{1}{1 + \cos (4 x)}$

Paso 2.7

Combina $\frac{1}{1 + \cos (4 x)}$ y $\cos (4 x)$ .

$\frac{1}{1 + \cos (4 x)} - \frac{\cos (4 x)}{1 + \cos (4 x)}$

Paso 2.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - \cos (4 x)}{1 + \cos (4 x)}$