Precálculo Ejemplos

$y = \tan (3 x + \frac{3}{4} \cdot π) - 5$

Paso 1

Usa la forma $a \tan (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = 1$

$b = 3$

$c = - \frac{3 π}{4}$

$d = - 5$

Paso 2

Como la gráfica de la función $t a n$ no tiene un valor máximo o mínimo, no puede haber un valor para la amplitud.

Amplitud: ninguna

Paso 3

Obtén el período con la fórmula $\frac{π}{| b |}$ .

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Paso 3.1

Obtén el período de $\tan (3 x + \frac{3 π}{4})$ .

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Paso 3.1.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 3.1.2

Reemplaza $b$ con $3$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 3 |}$

Paso 3.1.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$\frac{π}{3}$

Paso 3.2

Obtén el período de $- 5$ .

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Paso 3.2.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 3.2.2

Reemplaza $b$ con $3$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 3 |}$

Paso 3.2.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$\frac{π}{3}$

Paso 3.3

El período de la suma/resta de las funciones trigonométricas es el máximo de los períodos individuales.

$\frac{π}{3}$

Paso 4

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Paso 4.1

El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Paso 4.2

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{- \frac{3 π}{4}}{3}$

Paso 4.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

Desfase: $- \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 π}{4}$ al numerador.

Desfase: $\frac{- 3 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 4.4.2

Factoriza $3$ de $- 3 π$ .

Desfase: $\frac{3 (- π)}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 4.4.3

Cancela el factor común.

Desfase: $\frac{3 (- π)}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 4.4.4

Reescribe la expresión.

Desfase: $\frac{- π}{4}$

Paso 4.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

Desfase: $- \frac{π}{4}$

Paso 5

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: ninguna

Período: $\frac{π}{3}$

Desfase: $- \frac{π}{4}$ ( $\frac{π}{4}$ a la izquierda)

Desplazamiento vertical: $- 5$

Paso 6