Precálculo Ejemplos

$y = \frac{3}{4} \cdot \sin (10 x - 10 π) - 25$

Paso 1

Usa la forma $a \sin (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = \frac{3}{4}$

$b = 10$

$c = 10 π$

$d = - 25$

Paso 2

Obtén la amplitud $| a |$ .

Amplitud: $\frac{3}{4}$

Paso 3

Obtén el período con la fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Paso 3.1

Obtén el período de $\frac{3 \sin (10 x - 10 π)}{4}$ .

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Paso 3.1.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 3.1.2

Reemplaza $b$ con $10$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 10 |}$

Paso 3.1.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $10$ es $10$ .

$\frac{2 π}{10}$

Paso 3.1.4

Cancela el factor común de $2$ y $10$ .

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Paso 3.1.4.1

Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{10}$

Paso 3.1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.4.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 5}$

Paso 3.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2 \cdot 5}$

Paso 3.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{5}$

Paso 3.2

Obtén el período de $- 25$ .

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Paso 3.2.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 3.2.2

Reemplaza $b$ con $10$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 10 |}$

Paso 3.2.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $10$ es $10$ .

$\frac{2 π}{10}$

Paso 3.2.4

Cancela el factor común de $2$ y $10$ .

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Paso 3.2.4.1

Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{10}$

Paso 3.2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.4.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 5}$

Paso 3.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2 \cdot 5}$

Paso 3.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{5}$

Paso 3.3

El período de la suma/resta de las funciones trigonométricas es el máximo de los períodos individuales.

$\frac{π}{5}$

Paso 4

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Paso 4.1

El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Paso 4.2

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{10 π}{10}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común.

Desfase: $\frac{10 π}{10}$

Paso 4.3.2

Divide $π$ por $1$ .

Desfase: $π$

Paso 5

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: $\frac{3}{4}$

Período: $\frac{π}{5}$

Desfase: $π$ ( $π$ a la derecha)

Desplazamiento vertical: $- 25$

Paso 6