Precálculo Ejemplos

$y = 1 + \cos (4 x + \frac{π}{3})$

Paso 1

Reescribe la expresión como $\cos (4 x + \frac{π}{3}) + 1$ .

$\cos (4 x + \frac{π}{3}) + 1$

Paso 2

Usa la forma $a \cos (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = 1$

$b = 4$

$c = - \frac{π}{3}$

$d = 1$

Paso 3

Obtén la amplitud $| a |$ .

Amplitud: $1$

Paso 4

Obtén el período con la fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Paso 4.1

Obtén el período de $\cos (4 x + \frac{π}{3})$ .

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Paso 4.1.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 4.1.2

Reemplaza $b$ con $4$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Paso 4.1.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $4$ es $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Paso 4.1.4

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 4.1.4.1

Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Paso 4.1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{2}$

Paso 4.2

Obtén el período de $1$ .

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Paso 4.2.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 4.2.2

Reemplaza $b$ con $4$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Paso 4.2.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $4$ es $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Paso 4.2.4

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 4.2.4.1

Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Paso 4.2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Paso 4.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Paso 4.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{2}$

Paso 4.3

El período de la suma/resta de las funciones trigonométricas es el máximo de los períodos individuales.

$\frac{π}{2}$

Paso 5

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Paso 5.1

El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Paso 5.2

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{- \frac{π}{3}}{4}$

Paso 5.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

Desfase: $- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Paso 5.4

Multiplica $- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Paso 5.4.1

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{π}{3}$ .

Desfase: $- \frac{π}{4 \cdot 3}$

Paso 5.4.2

Multiplica $4$ por $3$ .

Desfase: $- \frac{π}{12}$

Paso 6

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: $1$

Período: $\frac{π}{2}$

Desfase: $- \frac{π}{12}$ ( $\frac{π}{12}$ a la izquierda)

Desplazamiento vertical: $1$

Paso 7