Precálculo Ejemplos

$f (x) = 7 \csc (\frac{1}{3} \cdot (π x) + \frac{1}{6} \cdot π)$

Paso 1

Usa la forma $a \csc (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = 7$

$b = \frac{π}{3}$

$c = - \frac{π}{6}$

$d = 0$

Paso 2

Como la gráfica de la función $c s c$ no tiene un valor máximo o mínimo, no puede haber un valor para la amplitud.

Amplitud: ninguna

Paso 3

Obtén el período de $7 \csc (\frac{π x}{3} + \frac{π}{6})$ .

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Paso 3.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 3.2

Reemplaza $b$ con $\frac{π}{3}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

Paso 3.3

$\frac{π}{3}$ es aproximadamente $1.04719755$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

Paso 3.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \frac{3}{π}$

Paso 3.5

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 3.5.1

Factoriza $π$ de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Paso 3.5.2

Cancela el factor común.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Paso 3.5.3

Reescribe la expresión.

$2 \cdot 3$

Paso 3.6

Multiplica $2$ por $3$ .

$6$

Paso 4

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Paso 4.1

El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Paso 4.2

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{- \frac{π}{6}}{\frac{π}{3}}$

Paso 4.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

Desfase: $- \frac{π}{6} \cdot \frac{3}{π}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 4.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{π}{6}$ al numerador.

Desfase: $\frac{- π}{6} \cdot \frac{3}{π}$

Paso 4.4.2

Factoriza $π$ de $- π$ .

Desfase: $\frac{π \cdot - 1}{6} \cdot \frac{3}{π}$

Paso 4.4.3

Cancela el factor común.

Desfase: $\frac{π \cdot - 1}{6} \cdot \frac{3}{π}$

Paso 4.4.4

Reescribe la expresión.

Desfase: $\frac{- 1}{6} \cdot 3$

Paso 4.5

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.5.1

Factoriza $3$ de $6$ .

Desfase: $\frac{- 1}{3 (2)} \cdot 3$

Paso 4.5.2

Cancela el factor común.

Desfase: $\frac{- 1}{3 \cdot 2} \cdot 3$

Paso 4.5.3

Reescribe la expresión.

Desfase: $\frac{- 1}{2}$

Paso 4.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

Desfase: $- \frac{1}{2}$

Paso 5

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: ninguna

Período: $6$

Desfase: $- \frac{1}{2}$ ( $\frac{1}{2}$ a la izquierda)

Desplazamiento vertical: ninguno

Paso 6