Precálculo Ejemplos

$f (x) = 5 \sin (\frac{π}{2} \cdot (x - 1)) - 2$

Paso 1

Usa la forma $a \sin (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = 5$

$b = \frac{π}{2}$

$c = \frac{π}{2}$

$d = - 2$

Paso 2

Obtén la amplitud $| a |$ .

Amplitud: $5$

Paso 3

Obtén el período con la fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Paso 3.1

Obtén el período de $5 \sin (\frac{π x}{2} - \frac{π}{2})$ .

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Paso 3.1.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 3.1.2

Reemplaza $b$ con $\frac{π}{2}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

Paso 3.1.3

$\frac{π}{2}$ es aproximadamente $1.57079632$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

Paso 3.1.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \frac{2}{π}$

Paso 3.1.5

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 3.1.5.1

Factoriza $π$ de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Paso 3.1.5.2

Cancela el factor común.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Paso 3.1.5.3

Reescribe la expresión.

$2 \cdot 2$

Paso 3.1.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$4$

Paso 3.2

Obtén el período de $- 2$ .

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Paso 3.2.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 3.2.2

Reemplaza $b$ con $\frac{π}{2}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

Paso 3.2.3

$\frac{π}{2}$ es aproximadamente $1.57079632$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

Paso 3.2.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \frac{2}{π}$

Paso 3.2.5

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 3.2.5.1

Factoriza $π$ de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Paso 3.2.5.2

Cancela el factor común.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Paso 3.2.5.3

Reescribe la expresión.

$2 \cdot 2$

Paso 3.2.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$4$

Paso 3.3

El período de la suma/resta de las funciones trigonométricas es el máximo de los períodos individuales.

$4$

Paso 4

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Paso 4.1

El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Paso 4.2

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{\frac{π}{2}}{\frac{π}{2}}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $\frac{π}{2}$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común.

Desfase: $\frac{\frac{π}{2}}{\frac{π}{2}}$

Paso 4.3.2

Reescribe la expresión.

Desfase: $1$

Paso 5

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: $5$

Período: $4$

Desfase: $1$ ( $1$ a la derecha)

Desplazamiento vertical: $- 2$

Paso 6