Precálculo Ejemplos

$y = - 3 \cos (\frac{x}{3} + \frac{2 π}{3})$

Paso 1

Usa la forma $a \cos (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = - 3$

$b = \frac{1}{3}$

$c = - \frac{2 π}{3}$

$d = 0$

Paso 2

Obtén la amplitud $| a |$ .

Amplitud: $3$

Paso 3

Obtén el período de $- 3 \cos (\frac{x}{3} + \frac{2 π}{3})$ .

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Paso 3.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 3.2

Reemplaza $b$ con $\frac{1}{3}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

Paso 3.3

$\frac{1}{3}$ es aproximadamente $0.\overline{3}$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

Paso 3.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \cdot 3$

Paso 3.5

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 π$

Paso 4

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Paso 4.1

El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Paso 4.2

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{- \frac{2 π}{3}}{\frac{1}{3}}$

Paso 4.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

Desfase: $- \frac{2 π}{3} \cdot 3$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 π}{3}$ al numerador.

Desfase: $\frac{- 2 π}{3} \cdot 3$

Paso 4.4.2

Cancela el factor común.

Desfase: $\frac{- 2 π}{3} \cdot 3$

Paso 4.4.3

Reescribe la expresión.

Desfase: $- 2 π$

Paso 5

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: $3$

Período: $6 π$

Desfase: $- 2 π$ ( $2 π$ a la izquierda)

Desplazamiento vertical: ninguno

Paso 6