Precálculo Ejemplos

$(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1) = \tan^{2} (x)$

Paso 1

Comienza por el lado izquierdo.

$(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$(\sec (x) + 1) \sec (x) + (\sec (x) + 1) \cdot - 1$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sec (x) \sec (x) + 1 \sec (x) + (\sec (x) + 1) \cdot - 1$

Paso 3.1.2

Multiplica $\sec (x) \sec (x)$ .

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Paso 3.1.2.1

Eleva $\sec (x)$ a la potencia de $1$ .

${\sec (x)}^{1} \sec (x) + 1 \sec (x) + (\sec (x) + 1) \cdot - 1$

Paso 3.1.2.2

Eleva $\sec (x)$ a la potencia de $1$ .

${\sec (x)}^{1} {\sec (x)}^{1} + 1 \sec (x) + (\sec (x) + 1) \cdot - 1$

Paso 3.1.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sec (x)}^{1 + 1} + 1 \sec (x) + (\sec (x) + 1) \cdot - 1$

Paso 3.1.2.4

Suma $1$ y $1$ .

${\sec (x)}^{2} + 1 \sec (x) + (\sec (x) + 1) \cdot - 1$

Paso 3.1.3

Multiplica $\sec (x)$ por $1$ .

${\sec (x)}^{2} + \sec (x) + (\sec (x) + 1) \cdot - 1$

Paso 3.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

${\sec (x)}^{2} + \sec (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.5

Mueve $- 1$ a la izquierda de $\sec (x)$ .

${\sec (x)}^{2} + \sec (x) - 1 \cdot \sec (x) + 1 \cdot - 1$

Paso 3.1.6

Multiplica $- 1$ por $1$ .

${\sec (x)}^{2} + \sec (x) - 1 \cdot \sec (x) - 1$

Paso 3.1.7

Reescribe $- 1 \sec (x)$ como $- \sec (x)$ .

${\sec (x)}^{2} + \sec (x) - \sec (x) - 1$

Paso 3.2

Resta $\sec (x)$ de $\sec (x)$ .

${\sec (x)}^{2} + 0 - 1$

Paso 3.3

Suma ${\sec (x)}^{2}$ y $0$ .

$\sec^{2} (x) - 1$

Paso 4

Aplica la identidad pitagórica.

$\tan^{2} (x)$

Paso 5

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1) = \tan^{2} (x)$ es una identidad