Precálculo Ejemplos

$\frac{\cot^{3} (x)}{\csc (x)} = \cos (x) (\csc^{2} (x) - 1)$

Paso 1

Comienza por el lado derecho.

$\cos (x) (\csc^{2} (x) - 1)$

Paso 2

Aplica la identidad pitagórica.

$\cos (x) \cot^{2} (x)$

Paso 3

Convierte a senos y cosenos.

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Paso 3.1

Escribe $\cot (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\cos (x) {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\cos (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Paso 4

Multiplica $\cos (x) \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ .

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Paso 5

Reescribe $\frac{\cos^{3} (x)}{\sin^{2} (x)}$ como $\frac{\cot^{3} (x)}{\csc (x)}$ .

$\frac{\cot^{3} (x)}{\csc (x)}$

Paso 6

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{\cot^{3} (x)}{\csc (x)} = \cos (x) (\csc^{2} (x) - 1)$ es una identidad