Precálculo Ejemplos

$\frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)} = \frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{{(\sin (x) - \cos (x))}^{2}}$

Paso 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \sin (x)$ y $b = \cos (x)$ .

$\frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de ${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ y $\sin (x) + \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

Paso 3

Reordena los términos.

$\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

Paso 4

Reescribe $\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$ como $\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{{(\sin (x) - \cos (x))}^{2}}$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{{(\sin (x) - \cos (x))}^{2}}$

Paso 5

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)} = \frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{{(\sin (x) - \cos (x))}^{2}}$ es una identidad