Precálculo Ejemplos

$(\sin (x) - 1) (\tan (x) + \sec (x)) = - \cos (x)$

Paso 1

Comienza por el lado izquierdo.

$(\sin (x) - 1) (\tan (x) + \sec (x))$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$(\sin (x) - 1) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x))$

Paso 2.1.2

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$(\sin (x) - 1) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Paso 2.2

Expande $(\sin (x) - 1) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}) - 1 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Paso 2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} - 1 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Paso 2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

Paso 2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

Multiplica $\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Paso 2.3.1.1.1

Combina $\sin (x)$ y $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

Paso 2.3.1.1.2

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

Paso 2.3.1.1.3

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

Paso 2.3.1.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

Paso 2.3.1.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

Paso 2.3.1.2

Combina $\sin (x)$ y $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

Paso 2.3.1.3

Reescribe $- 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ como $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

Paso 2.3.1.4

Reescribe $- 1 \frac{1}{\cos (x)}$ como $- \frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Paso 2.3.2

Resta $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 0 - \frac{1}{\cos (x)}$

Paso 2.3.3

Suma $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ y $0$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sin^{2} (x) - 1}{\cos (x)}$

Paso 2.5

Reordena $\sin^{2} (x)$ y $- 1$ .

$\frac{- 1 + \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Paso 2.6

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Paso 2.7

Factoriza $- 1$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\cos (x)}$

Paso 2.8

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$\frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)}$

Paso 2.9

Reescribe $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ como $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$\frac{- (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)}$

Paso 2.10

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{- \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Paso 2.11

Cancela el factor común de $\cos^{2} (x)$ y $\cos (x)$ .

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Paso 2.11.1

Factoriza $\cos (x)$ de $- \cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x)}$

Paso 2.11.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.11.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

Paso 2.11.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

Paso 2.11.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- \cos (x)}{1}$

Paso 2.11.2.4

Divide $- \cos (x)$ por $1$ .

$- \cos (x)$

Paso 3

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$(\sin (x) - 1) (\tan (x) + \sec (x)) = - \cos (x)$ es una identidad