Precálculo Ejemplos

$(1 + \sin (a)) (1 - \sin (a)) = \cos^{2} (a)$

Paso 1

Comienza por el lado izquierdo.

$(1 + \sin (a)) (1 - \sin (a))$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Expande $(1 + \sin (a)) (1 - \sin (a))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 (1 - \sin (a)) + \sin (a) (1 - \sin (a))$

Paso 2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sin (a)) + \sin (a) (1 - \sin (a))$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sin (a)) + \sin (a) \cdot 1 + \sin (a) (- \sin (a))$

Paso 2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$1 + 1 (- \sin (a)) + \sin (a) \cdot 1 + \sin (a) (- \sin (a))$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $- \sin (a)$ por $1$ .

$1 - \sin (a) + \sin (a) \cdot 1 + \sin (a) (- \sin (a))$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $\sin (a)$ por $1$ .

$1 - \sin (a) + \sin (a) + \sin (a) (- \sin (a))$

Paso 2.2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$1 - \sin (a) + \sin (a) - \sin (a) \sin (a)$

Paso 2.2.1.5

Multiplica $- \sin (a) \sin (a)$ .

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Paso 2.2.1.5.1

Eleva $\sin (a)$ a la potencia de $1$ .

$1 - \sin (a) + \sin (a) - (\sin^{1} (a) \sin (a))$

Paso 2.2.1.5.2

Eleva $\sin (a)$ a la potencia de $1$ .

$1 - \sin (a) + \sin (a) - (\sin^{1} (a) \sin^{1} (a))$

Paso 2.2.1.5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 - \sin (a) + \sin (a) - {\sin (a)}^{1 + 1}$

Paso 2.2.1.5.4

Suma $1$ y $1$ .

$1 - \sin (a) + \sin (a) - \sin^{2} (a)$

Paso 2.2.2

Suma $- \sin (a)$ y $\sin (a)$ .

$1 + 0 - \sin^{2} (a)$

Paso 2.2.3

Suma $1$ y $0$ .

$1 - \sin^{2} (a)$

Paso 2.3

Aplica la identidad pitagórica.

$\cos^{2} (a)$

Paso 3

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$(1 + \sin (a)) (1 - \sin (a)) = \cos^{2} (a)$ es una identidad