Precálculo Ejemplos

$\frac{4 \sec (x)}{\csc (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 5 \tan (x)$

Paso 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{4 \sec (x)}{\csc (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Paso 2

Convierte a senos y cosenos.

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Paso 2.1

Aplica la identidad recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{4 \frac{1}{\cos (x)}}{\csc (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Paso 2.2

Aplica la identidad recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{4 \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$4 \frac{1}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Paso 3.1.2

Combina $4$ y $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{4}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Paso 3.1.3

Combina $\frac{4}{\cos (x)}$ y $\sin (x)$ .

$\frac{4 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 \sin (x) + \sin (x)}{\cos (x)}$

Paso 3.3

Suma $4 \sin (x)$ y $\sin (x)$ .

$\frac{5 \sin (x)}{\cos (x)}$

Paso 4

Reescribe $\frac{5 \sin (x)}{\cos (x)}$ como $5 \tan (x)$ .

$5 \tan (x)$

Paso 5

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{4 \sec (x)}{\csc (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 5 \tan (x)$ es una identidad