Precálculo Ejemplos

$\frac{1 - \cos (t)}{\sin (t)} = \frac{\sin (t)}{1 + \cos (t)}$

Paso 1

Comienza por el lado derecho.

$\frac{\sin (t)}{1 + \cos (t)}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sin (t)}{1 + \cos (t)}$ por $\frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)}$ .

$\frac{\sin (t)}{1 + \cos (t)} \cdot \frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)}$

Paso 3

Combinar.

$\frac{\sin (t) (1 - \cos (t))}{(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sin (t) \cdot 1 + \sin (t) (- \cos (t))}{(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))}$

Paso 4.2

Multiplica $\sin (t)$ por $1$ .

$\frac{\sin (t) + \sin (t) (- \cos (t))}{(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))}$

Paso 4.3

Reordena los factores en $\sin (t) + \sin (t) (- \cos (t))$ .

$\frac{\sin (t) - \sin (t) \cos (t)}{(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Expande $(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sin (t) - \sin (t) \cos (t)}{1 (1 - \cos (t)) + \cos (t) (1 - \cos (t))}$

Paso 5.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sin (t) - \sin (t) \cos (t)}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (t)) + \cos (t) (1 - \cos (t))}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sin (t) - \sin (t) \cos (t)}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (t)) + \cos (t) \cdot 1 + \cos (t) (- \cos (t))}$

Paso 5.2

Simplifica y combina los términos similares.

$\frac{\sin (t) - \sin (t) \cos (t)}{1 - \cos^{2} (t)}$

Paso 6

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\sin (t) - \sin (t) \cos (t)}{\sin^{2} (t)}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Factoriza $\sin (t)$ de $\sin (t) - \sin (t) \cos (t)$ .

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Paso 7.1.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{\sin (t) \cdot 1 - \sin (t) \cos (t)}{{\sin (t)}^{2}}$

Paso 7.1.2

Factoriza $\sin (t)$ de $- \sin (t) \cos (t)$ .

$\frac{\sin (t) \cdot 1 + \sin (t) (- \cos (t))}{{\sin (t)}^{2}}$

Paso 7.1.3

Factoriza $\sin (t)$ de $\sin (t) \cdot 1 + \sin (t) (- \cos (t))$ .

$\frac{\sin (t) (1 - \cos (t))}{{\sin (t)}^{2}}$

Paso 7.2

Cancela los factores comunes.

$\frac{1 - \cos (t)}{\sin (t)}$

Paso 8

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{1 - \cos (t)}{\sin (t)} = \frac{\sin (t)}{1 + \cos (t)}$ es una identidad