Precálculo Ejemplos

$\frac{2 + \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)} - 1 = \cos^{2} (x)$

Paso 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{2 + \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)} - 1$

Paso 2

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$\frac{2 + \sec^{2} (x) - 1}{\sec^{2} (x)} - 1$

Paso 3

Convierte a senos y cosenos.

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Paso 3.1

Aplica la identidad recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{2 + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1}{\sec^{2} (x)} - 1$

Paso 3.2

Aplica la identidad recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{2 + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}} - 1$

Paso 3.3

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2 + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}} - 1$

Paso 3.4

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2 + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}} - 1$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Resta $1$ de $2$ .

$\frac{1 + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}{\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}} - 1$

Paso 4.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(1 + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1^{2}} - 1$

Paso 4.2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$(1 + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1} - 1$

Paso 4.2.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$(1 + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1} - 1$

Paso 4.2.4

Divide ${\cos (x)}^{2}$ por $1$ .

$(1 + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}) {\cos (x)}^{2} - 1$

Paso 4.2.5

Aplica la propiedad distributiva.

$1 {\cos (x)}^{2} + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 1$

Paso 4.2.6

Multiplica ${\cos (x)}^{2}$ por $1$ .

${\cos (x)}^{2} + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 1$

Paso 4.2.7

Cancela el factor común de ${\cos (x)}^{2}$ .

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Paso 4.2.7.1

Cancela el factor común.

${\cos (x)}^{2} + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 1$

Paso 4.2.7.2

Reescribe la expresión.

${\cos (x)}^{2} + 1 - 1$

Paso 4.3

Resta $1$ de $1$ .

${\cos (x)}^{2} + 0$

Paso 4.4

Suma ${\cos (x)}^{2}$ y $0$ .

$\cos^{2} (x)$

Paso 5

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{2 + \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)} - 1 = \cos^{2} (x)$ es una identidad