Precálculo Ejemplos

$\frac{\cos (w)}{\cos (w) + \sin (w)} = \frac{\cot (w)}{1 + \cot (w)}$

Paso 1

Comienza por el lado derecho.

$\frac{\cot (w)}{1 + \cot (w)}$

Paso 2

Convierte a senos y cosenos.

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Paso 2.1

Escribe $\cot (w)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{\frac{\cos (w)}{\sin (w)}}{1 + \cot (w)}$

Paso 2.2

Escribe $\cot (w)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{\frac{\cos (w)}{\sin (w)}}{1 + \frac{\cos (w)}{\sin (w)}}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\cos (w)}{\sin (w)} \cdot \frac{1}{1 + \frac{\cos (w)}{\sin (w)}}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{\cos (w)}{\sin (w)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (w)}{\sin (w)} + \frac{\cos (w)}{\sin (w)}}$

Paso 3.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\cos (w)}{\sin (w)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (w) + \cos (w)}{\sin (w)}}$

Paso 3.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\cos (w)}{\sin (w)} (1 \frac{\sin (w)}{\sin (w) + \cos (w)})$

Paso 3.4

Multiplica $\frac{\sin (w)}{\sin (w) + \cos (w)}$ por $1$ .

$\frac{\cos (w)}{\sin (w)} \cdot \frac{\sin (w)}{\sin (w) + \cos (w)}$

Paso 3.5

Cancela el factor común de $\sin (w)$ .

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Paso 3.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{\cos (w)}{\sin (w)} \cdot \frac{\sin (w)}{\sin (w) + \cos (w)}$

Paso 3.5.2

Reescribe la expresión.

$\cos (w) \frac{1}{\sin (w) + \cos (w)}$

Paso 3.6

Combina $\cos (w)$ y $\frac{1}{\sin (w) + \cos (w)}$ .

$\frac{\cos (w)}{\sin (w) + \cos (w)}$

Paso 4

Reordena los términos.

$\frac{\cos (w)}{\cos (w) + \sin (w)}$

Paso 5

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{\cos (w)}{\cos (w) + \sin (w)} = \frac{\cot (w)}{1 + \cot (w)}$ es una identidad