Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{\tan (b)} + \tan (b) = \sec (b) \csc (b)$

Paso 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{1}{\tan (b)} + \tan (b)$

Paso 2

Escribe $\tan (b)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{1}{\tan (b)} + \frac{\tan (b)}{1}$

Paso 3

Suma fracciones.

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Paso 3.1

Para escribir $\frac{\tan (b)}{1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\tan (b)}{\tan (b)}$ .

$\frac{1}{\tan (b)} + \frac{\tan (b)}{1} \cdot \frac{\tan (b)}{\tan (b)}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{\tan (b)}{1}$ por $\frac{\tan (b)}{\tan (b)}$ .

$\frac{1}{\tan (b)} + \frac{\tan (b) \tan (b)}{\tan (b)}$

Paso 3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 + \tan (b) \tan (b)}{\tan (b)}$

Paso 4

Multiplica $\tan (b) \tan (b)$ .

$\frac{1 + \tan^{2} (b)}{\tan (b)}$

Paso 5

Aplica la identidad pitagórica.

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Paso 5.1

Reorganiza los términos.

$\frac{\tan^{2} (b) + 1}{\tan (b)}$

Paso 5.2

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\sec^{2} (b)}{\tan (b)}$

Paso 6

Convierte a senos y cosenos.

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Paso 6.1

Aplica la identidad recíproca a $\sec (b)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (b)})}^{2}}{\tan (b)}$

Paso 6.2

Escribe $\tan (b)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{{(\frac{1}{\cos (b)})}^{2}}{\frac{\sin (b)}{\cos (b)}}$

Paso 6.3

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (b)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (b)}}{\frac{\sin (b)}{\cos (b)}}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1^{2}}{{\cos (b)}^{2}} \cdot \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

Paso 7.2

Combinar.

$\frac{1^{2} \cos (b)}{{\cos (b)}^{2} \sin (b)}$

Paso 7.3

Cancela el factor común de $\cos (b)$ y ${\cos (b)}^{2}$ .

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Paso 7.3.1

Factoriza $\cos (b)$ de $1^{2} \cos (b)$ .

$\frac{\cos (b) \cdot 1^{2}}{{\cos (b)}^{2} \sin (b)}$

Paso 7.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.3.2.1

Factoriza $\cos (b)$ de ${\cos (b)}^{2} \sin (b)$ .

$\frac{\cos (b) \cdot 1^{2}}{\cos (b) (\cos (b) \sin (b))}$

Paso 7.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\cos (b) \cdot 1^{2}}{\cos (b) (\cos (b) \sin (b))}$

Paso 7.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1^{2}}{\cos (b) \sin (b)}$

Paso 7.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{\cos (b) \sin (b)}$

Paso 8

Reescribe $\frac{1}{\cos (b) \sin (b)}$ como $\sec (b) \csc (b)$ .

$\sec (b) \csc (b)$

Paso 9

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{1}{\tan (b)} + \tan (b) = \sec (b) \csc (b)$ es una identidad