Precálculo Ejemplos

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} - \cot (x) = \cos (x)$

Paso 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} - \cot (x)$

Paso 2

Convierte a senos y cosenos.

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Paso 2.1

Aplica la identidad recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\sec (x)} - \cot (x)$

Paso 2.2

Aplica la identidad recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} - \cot (x)$

Paso 2.3

Escribe $\cot (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(1 + \frac{1}{\sin (x)}) \cos (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 3.1.3

Multiplica $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 3.1.4

Combina $\frac{1}{\sin (x)}$ y $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\cos (x) + \frac{\cos (x) - \cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 3.3

Resta $\cos (x)$ de $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{0}{\sin (x)}$

Paso 3.4

Divide $0$ por $\sin (x)$ .

$\cos (x) + 0$

Paso 3.5

Suma $\cos (x)$ y $0$ .

$\cos (x)$

Paso 4

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} - \cot (x) = \cos (x)$ es una identidad