Precálculo Ejemplos

$\frac{\sin^{3} (b) + \cos^{3} (b)}{\sin (b) + \cos (b)} = 1 - \sin (b) \cos (b)$

Paso 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{\sin^{3} (b) + \cos^{3} (b)}{\sin (b) + \cos (b)}$

Paso 2

Factoriza.

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Paso 2.1

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = \sin (b)$ y $b = \cos (b)$ .

$\frac{(\sin (b) + \cos (b)) (\sin^{2} (b) - \sin (b) \cos (b) + \cos^{2} (b))}{\sin (b) + \cos (b)}$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Reorganiza los términos.

$\frac{(\sin (b) + \cos (b)) (- \sin (b) \cos (b) + \sin^{2} (b) + \cos^{2} (b))}{\sin (b) + \cos (b)}$

Paso 2.2.2

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{(\sin (b) + \cos (b)) (- \sin (b) \cos (b) + 1)}{\sin (b) + \cos (b)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $\sin (b) + \cos (b)$ .

$- \sin (b) \cos (b) + 1$

Paso 4

Reordena los términos.

$1 - \cos (b) \sin (b)$

Paso 5

Reescribe $1 - \cos (b) \sin (b)$ como $1 - \sin (b) \cos (b)$ .

$1 - \sin (b) \cos (b)$

Paso 6

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{\sin^{3} (b) + \cos^{3} (b)}{\sin (b) + \cos (b)} = 1 - \sin (b) \cos (b)$ es una identidad