Precálculo Ejemplos

$\csc (x) \sec (x) \cot (x) = \csc^{2} (x)$

Paso 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\csc (x) \sec (x) \cot (x)$

Paso 2

Convierte a senos y cosenos.

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Paso 2.1

Aplica la identidad recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \sec (x) \cot (x)$

Paso 2.2

Aplica la identidad recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \cot (x)$

Paso 2.3

Escribe $\cot (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{1}{\sin (x)}$ por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{1}{\sin (x)}$ por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)}$

Paso 3.4

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{{\sin (x)}^{1} \sin (x)}$

Paso 3.5

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}}$

Paso 3.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{1 + 1}}$

Paso 3.7

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Paso 4

Reescribe $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ como $\csc^{2} (x)$ .

$\csc^{2} (x)$

Paso 5

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\csc (x) \sec (x) \cot (x) = \csc^{2} (x)$ es una identidad