Precálculo Ejemplos

$\cos (X + \frac{5 π}{2}) = - \sin (X)$

Paso 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\cos (X + \frac{5 π}{2})$

Paso 2

Aplica la suma de la razón de los ángulos $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (X) \cos (\frac{5 π}{2}) - \sin (X) \sin (\frac{5 π}{2})$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$\cos (X) \cos (\frac{π}{2}) - \sin (X) \sin (\frac{5 π}{2})$

Paso 3.1.2

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$\cos (X) \cdot 0 - \sin (X) \sin (\frac{5 π}{2})$

Paso 3.1.3

Multiplica $\cos (X)$ por $0$ .

$0 - \sin (X) \sin (\frac{5 π}{2})$

Paso 3.1.4

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$0 - \sin (X) \sin (\frac{π}{2})$

Paso 3.1.5

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$0 - \sin (X) \cdot 1$

Paso 3.1.6

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$0 - \sin (X)$

Paso 3.2

Resta $\sin (X)$ de $0$ .

$- \sin (X)$

Paso 4

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\cos (X + \frac{5 π}{2}) = - \sin (X)$ es una identidad