Precálculo Ejemplos

$\sec (x) = \sec (x) \sin^{2} (x) + \cos (x)$

Paso 1

Comienza por el lado derecho.

$\sec (x) \sin^{2} (x) + \cos (x)$

Paso 2

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$\sec (x) (1 - \cos^{2} (x)) + \cos (x)$

Paso 3

Aplica la identidad recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} (1 - \cos^{2} (x)) + \cos (x)$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos (x)} (- {\cos (x)}^{2}) + \cos (x)$

Paso 4.1.2

Multiplica $\frac{1}{\cos (x)}$ por $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- {\cos (x)}^{2}) + \cos (x)$

Paso 4.1.3

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Paso 4.1.3.1

Factoriza $\cos (x)$ de $- {\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) (- \cos (x))) + \cos (x)$

Paso 4.1.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) (- \cos (x))) + \cos (x)$

Paso 4.1.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) + \cos (x)$

Paso 4.2

Suma $- \cos (x)$ y $\cos (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + 0$

Paso 4.3

Suma $\frac{1}{\cos (x)}$ y $0$ .

$\frac{1}{\cos (x)}$

Paso 5

Reescribe $\frac{1}{\cos (x)}$ como $\sec (x)$ .

$\sec (x)$

Paso 6

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\sec (x) = \sec (x) \sin^{2} (x) + \cos (x)$ es una identidad