Precálculo Ejemplos

$\sec (x - \frac{π}{2}) = \csc (x)$

Paso 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\sec (x - \frac{π}{2})$

Paso 2

Aplica la identidad recíproca a $\sec (x - \frac{π}{2})$ .

$\frac{1}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

Paso 3

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{1}{\cos (x) \cos (\frac{π}{2}) + \sin (x) \sin (\frac{π}{2})}$

Paso 4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$\frac{1}{\cos (x) \cdot 0 + \sin (x) \sin (\frac{π}{2})}$

Paso 4.1.2

Multiplica $\cos (x)$ por $0$ .

$\frac{1}{0 + \sin (x) \sin (\frac{π}{2})}$

Paso 4.1.3

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$\frac{1}{0 + \sin (x) \cdot 1}$

Paso 4.1.4

Multiplica $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{1}{0 + \sin (x)}$

Paso 4.1.5

Suma $0$ y $\sin (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)}$

Paso 4.2

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\csc (x)$

Paso 5

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\sec (x - \frac{π}{2}) = \csc (x)$ es una identidad