Precálculo Ejemplos

$4 \sin^{2} (x) + 7 \cos^{2} (x) = 7 - 3 \sin^{2} (x)$

Paso 1

Comienza por el lado izquierdo.

$4 \sin^{2} (x) + 7 \cos^{2} (x)$

Paso 2

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$4 (1 - \cos^{2} (x)) + 7 \cos^{2} (x)$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot 1 + 4 (- {\cos (x)}^{2}) + 7 {\cos (x)}^{2}$

Paso 3.1.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$4 + 4 (- {\cos (x)}^{2}) + 7 {\cos (x)}^{2}$

Paso 3.1.3

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$4 - 4 {\cos (x)}^{2} + 7 {\cos (x)}^{2}$

Paso 3.2

Suma $- 4 {\cos (x)}^{2}$ y $7 {\cos (x)}^{2}$ .

$4 + 3 \cos^{2} (x)$

Paso 4

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$4 + 3 (1 - \sin^{2} (x))$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 + 3 \cdot 1 + 3 (- {\sin (x)}^{2})$

Paso 5.1.2

Multiplica $3$ por $1$ .

$4 + 3 + 3 (- {\sin (x)}^{2})$

Paso 5.1.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$4 + 3 - 3 {\sin (x)}^{2}$

Paso 5.2

Suma $4$ y $3$ .

$7 - 3 \sin^{2} (x)$

Paso 6

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$4 \sin^{2} (x) + 7 \cos^{2} (x) = 7 - 3 \sin^{2} (x)$ es una identidad