Precálculo Ejemplos

$\cos (3 x) = \cos^{3} (x) - 3 \sin^{2} (x) \cos (x)$

Paso 1

Comienza por el lado derecho.

$\cos^{3} (x) - 3 \sin^{2} (x) \cos (x)$

Paso 2

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$\cos^{3} (x) - 3 (1 - \cos^{2} (x)) \cos (x)$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\cos (x)}^{3} + (- 3 \cdot 1 - 3 (- {\cos (x)}^{2})) \cos (x)$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 3$ por $1$ .

${\cos (x)}^{3} + (- 3 - 3 (- {\cos (x)}^{2})) \cos (x)$

Paso 3.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

${\cos (x)}^{3} + (- 3 + 3 {\cos (x)}^{2}) \cos (x)$

Paso 3.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

${\cos (x)}^{3} - 3 \cos (x) + 3 {\cos (x)}^{2} \cos (x)$

Paso 3.1.5

Multiplica ${\cos (x)}^{2}$ por $\cos (x)$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.5.1

Mueve $\cos (x)$ .

${\cos (x)}^{3} - 3 \cos (x) + 3 (\cos (x) {\cos (x)}^{2})$

Paso 3.1.5.2

Multiplica $\cos (x)$ por ${\cos (x)}^{2}$ .

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Paso 3.1.5.2.1

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

${\cos (x)}^{3} - 3 \cos (x) + 3 ({\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{2})$

Paso 3.1.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\cos (x)}^{3} - 3 \cos (x) + 3 {\cos (x)}^{1 + 2}$

Paso 3.1.5.3

Suma $1$ y $2$ .

${\cos (x)}^{3} - 3 \cos (x) + 3 {\cos (x)}^{3}$

Paso 3.2

Suma ${\cos (x)}^{3}$ y $3 {\cos (x)}^{3}$ .

$4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$

Paso 4

Apply the cosine triple-angle identity.

$\cos (3 x)$

Paso 5

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\cos (3 x) = \cos^{3} (x) - 3 \sin^{2} (x) \cos (x)$ es una identidad