Precálculo Ejemplos

$\cos (a - b) - \cos (a + b) = 2 \sin (a) \sin (b)$

Paso 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\cos (a - b) - \cos (a + b)$

Paso 2

Aplica la suma de la razón de los ángulos $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (a) \cos (- b) - \sin (a) \sin (- b) - \cos (a + b)$

Paso 3

Aplica la suma de la razón de los ángulos $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (a) \cos (- b) - \sin (a) \sin (- b) - (\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b))$

Paso 4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Como $\cos (- b)$ es una función par, reescribe $\cos (- b)$ como $\cos (b)$ .

$\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (- b) - (\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b))$

Paso 4.1.2

Como $\sin (- b)$ es una función impar, reescribe $\sin (- b)$ como $- \sin (b)$ .

$\cos (a) \cos (b) - \sin (a) (- \sin (b)) - (\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b))$

Paso 4.1.3

Multiplica $- \sin (a) (- \sin (b))$ .

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Paso 4.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\cos (a) \cos (b) + 1 \sin (a) \sin (b) - (\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b))$

Paso 4.1.3.2

Multiplica $\sin (a)$ por $1$ .

$\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b) - (\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b))$

Paso 4.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b) - (\cos (a) \cos (b)) - (- \sin (a) \sin (b))$

Paso 4.1.5

Multiplica $- (- \sin (a) \sin (b))$ .

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Paso 4.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b) + 1 (\sin (a) \sin (b))$

Paso 4.1.5.2

Multiplica $\sin (a)$ por $1$ .

$\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b)$

Paso 4.2

Combina los términos opuestos en $\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b)$ .

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Paso 4.2.1

Resta $\cos (a) \cos (b)$ de $\cos (a) \cos (b)$ .

$\sin (a) \sin (b) + 0 + \sin (a) \sin (b)$

Paso 4.2.2

Suma $\sin (a) \sin (b)$ y $0$ .

$\sin (a) \sin (b) + \sin (a) \sin (b)$

Paso 4.3

Suma $\sin (a) \sin (b)$ y $\sin (a) \sin (b)$ .

$2 \sin (a) \sin (b)$

Paso 5

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\cos (a - b) - \cos (a + b) = 2 \sin (a) \sin (b)$ es una identidad