Precálculo Ejemplos

$\cos (x) (1 + \tan^{2} (x)) = \sec (x)$

Paso 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\cos (x) (1 + \tan^{2} (x))$

Paso 2

Aplica la identidad pitagórica.

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Paso 2.1

Reorganiza los términos.

$\cos (x) (\tan^{2} (x) + 1)$

Paso 2.2

Aplica la identidad pitagórica.

$\cos (x) \sec^{2} (x)$

Paso 3

Convierte a senos y cosenos.

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Paso 3.1

Aplica la identidad recíproca a $\sec (x)$ .

$\cos (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\cos (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\cos (x) \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)}$

Paso 5

Reescribe $\frac{1}{\cos (x)}$ como $\sec (x)$ .

$\sec (x)$

Paso 6

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\cos (x) (1 + \tan^{2} (x)) = \sec (x)$ es una identidad