Precálculo Ejemplos

$\frac{\sin (y) + \tan (y)}{1 + \sec (y)} = \sin (y)$

Paso 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{\sin (y) + \tan (y)}{1 + \sec (y)}$

Paso 2

Convierte a senos y cosenos.

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Paso 2.1

Escribe $\tan (y)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{\sin (y) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{1 + \sec (y)}$

Paso 2.2

Aplica la identidad recíproca a $\sec (y)$ .

$\frac{\sin (y) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{1 + \frac{1}{\cos (y)}}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (y)$ .

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Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{\sin (y) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{1 + \frac{1}{\cos (y)}}$ por $\frac{\cos (y)}{\cos (y)}$ .

$\frac{\cos (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\sin (y) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{1 + \frac{1}{\cos (y)}}$

Paso 3.1.2

Combinar.

$\frac{\cos (y) (\sin (y) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)})}{\cos (y) (1 + \frac{1}{\cos (y)})}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\cos (y) \sin (y) + \cos (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) \frac{1}{\cos (y)}}$

Paso 3.3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $\cos (y)$ .

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{\cos (y) \sin (y) + \cos (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) \frac{1}{\cos (y)}}$

Paso 3.3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\cos (y) \sin (y) + \sin (y)}{\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) \frac{1}{\cos (y)}}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común de $\cos (y)$ .

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{\cos (y) \sin (y) + \sin (y)}{\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) \frac{1}{\cos (y)}}$

Paso 3.3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\cos (y) \sin (y) + \sin (y)}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

Paso 3.4

Factoriza $\sin (y)$ de $\cos (y) \sin (y) + \sin (y)$ .

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Paso 3.4.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{\sin (y) \cos (y) + \sin (y) \cdot 1}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

Paso 3.4.2

Factoriza $\sin (y)$ de $\sin (y) \cos (y) + \sin (y) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (y) (\cos (y) + 1)}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

Paso 3.5

Multiplica $\cos (y)$ por $1$ .

$\frac{\sin (y) (\cos (y) + 1)}{\cos (y) + 1}$

Paso 3.6

Cancela el factor común de $\cos (y) + 1$ .

$\sin (y)$

Paso 4

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{\sin (y) + \tan (y)}{1 + \sec (y)} = \sin (y)$ es una identidad