Precálculo Ejemplos

$\frac{\sin (a + B)}{\cos (a) \cos (B)} = \tan (a) + \tan (B)$

Paso 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{\sin (a + B)}{\cos (a) \cos (B)}$

Paso 2

Aplica la suma de la razón de los ángulos.

$\frac{\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B)}{\cos (a) \cos (B)}$

Paso 3

Reordena los términos.

$\frac{\cos (B) \sin (a) + \cos (a) \sin (B)}{\cos (B) \cos (a)}$

Paso 4

Ahora considera el lado derecho de la ecuación.

$\tan (a) + \tan (B)$

Paso 5

Convierte a senos y cosenos.

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Paso 5.1

Escribe $\tan (a)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} + \tan (B)$

Paso 5.2

Escribe $\tan (B)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)}$

Paso 6

Suma fracciones.

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Paso 6.1

Para escribir $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\cos (B)}{\cos (B)}$ .

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} \cdot \frac{\cos (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)}$

Paso 6.2

Para escribir $\frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\cos (a)}{\cos (a)}$ .

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} \cdot \frac{\cos (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot \frac{\cos (a)}{\cos (a)}$

Paso 6.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $\cos (a) \cos (B)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 6.3.1

Multiplica $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ por $\frac{\cos (B)}{\cos (B)}$ .

$\frac{\sin (a) \cos (B)}{\cos (a) \cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot \frac{\cos (a)}{\cos (a)}$

Paso 6.3.2

Multiplica $\frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ por $\frac{\cos (a)}{\cos (a)}$ .

$\frac{\sin (a) \cos (B)}{\cos (a) \cos (B)} + \frac{\sin (B) \cos (a)}{\cos (B) \cos (a)}$

Paso 6.3.3

Reordena los factores de $\cos (a) \cos (B)$ .

$\frac{\sin (a) \cos (B)}{\cos (B) \cos (a)} + \frac{\sin (B) \cos (a)}{\cos (B) \cos (a)}$

Paso 6.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sin (a) \cos (B) + \sin (B) \cos (a)}{\cos (B) \cos (a)}$

Paso 7

Reordena los términos.

$\frac{\cos (B) \sin (a) + \cos (a) \sin (B)}{\cos (B) \cos (a)}$

Paso 8

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{\sin (a + B)}{\cos (a) \cos (B)} = \tan (a) + \tan (B)$ es una identidad