Precálculo Ejemplos

$\frac{\sin (a)}{1 - \cos (a)} = \frac{1 + \cos (a)}{\sin (a)}$

Paso 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{\sin (a)}{1 - \cos (a)}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sin (a)}{1 - \cos (a)}$ por $\frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)}$ .

$\frac{\sin (a)}{1 - \cos (a)} \cdot \frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)}$

Paso 3

Combinar.

$\frac{\sin (a) (1 + \cos (a))}{(1 - \cos (a)) (1 + \cos (a))}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sin (a) \cdot 1 + \sin (a) \cos (a)}{(1 - \cos (a)) (1 + \cos (a))}$

Paso 4.2

Multiplica $\sin (a)$ por $1$ .

$\frac{\sin (a) + \sin (a) \cos (a)}{(1 - \cos (a)) (1 + \cos (a))}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Expande $(1 - \cos (a)) (1 + \cos (a))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sin (a) + \sin (a) \cos (a)}{1 (1 + \cos (a)) - \cos (a) (1 + \cos (a))}$

Paso 5.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sin (a) + \sin (a) \cos (a)}{1 \cdot 1 + 1 \cos (a) - \cos (a) (1 + \cos (a))}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sin (a) + \sin (a) \cos (a)}{1 \cdot 1 + 1 \cos (a) - \cos (a) \cdot 1 - \cos (a) \cos (a)}$

Paso 5.2

Simplifica y combina los términos similares.

$\frac{\sin (a) + \sin (a) \cos (a)}{1 - \cos^{2} (a)}$

Paso 6

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\sin (a) + \sin (a) \cos (a)}{\sin^{2} (a)}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Factoriza $\sin (a)$ de $\sin (a) + \sin (a) \cos (a)$ .

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Paso 7.1.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{\sin (a) \cdot 1 + \sin (a) \cos (a)}{{\sin (a)}^{2}}$

Paso 7.1.2

Factoriza $\sin (a)$ de $\sin (a) \cos (a)$ .

$\frac{\sin (a) \cdot 1 + \sin (a) (\cos (a))}{{\sin (a)}^{2}}$

Paso 7.1.3

Factoriza $\sin (a)$ de $\sin (a) \cdot 1 + \sin (a) (\cos (a))$ .

$\frac{\sin (a) (1 + \cos (a))}{{\sin (a)}^{2}}$

Paso 7.2

Cancela los factores comunes.

$\frac{1 + \cos (a)}{\sin (a)}$

Paso 8

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{\sin (a)}{1 - \cos (a)} = \frac{1 + \cos (a)}{\sin (a)}$ es una identidad