Precálculo Ejemplos

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)} = \frac{\tan (x)}{\sec (x) - \cos (x)}$

Paso 1

Comienza por el lado derecho.

$\frac{\tan (x)}{\sec (x) - \cos (x)}$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sec (x) - \cos (x)}$

Paso 2.2

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)}$

Paso 2.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)}$

Paso 2.4

Multiplica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ por $\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))}$

Paso 3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))}$

Paso 4

Simplifica cada término.

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

Paso 5

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\sin (x)}{\sin^{2} (x)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $\sin (x)$ y ${\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{1}{\sin (x)}$

Paso 7

Reescribe $\frac{1}{\sin (x)}$ como $\frac{\sec (x)}{\tan (x)}$ .

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)}$

Paso 8

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)} = \frac{\tan (x)}{\sec (x) - \cos (x)}$ es una identidad