Precálculo Ejemplos

$\cos^{3} (x) = \cos (x) - \sin^{2} (x) \cos (x)$

Paso 1

Comienza por el lado derecho.

$\cos (x) - \sin^{2} (x) \cos (x)$

Paso 2

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$\cos (x) - (1 - \cos^{2} (x)) \cos (x)$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (x) + (- 1 \cdot 1 - - {\cos (x)}^{2}) \cos (x)$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\cos (x) + (- 1 - - {\cos (x)}^{2}) \cos (x)$

Paso 3.1.3

Multiplica $- - {\cos (x)}^{2}$ .

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Paso 3.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\cos (x) + (- 1 + 1 {\cos (x)}^{2}) \cos (x)$

Paso 3.1.3.2

Multiplica ${\cos (x)}^{2}$ por $1$ .

$\cos (x) + (- 1 + {\cos (x)}^{2}) \cos (x)$

Paso 3.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (x) - 1 \cos (x) + {\cos (x)}^{2} \cos (x)$

Paso 3.1.5

Reescribe $- 1 \cos (x)$ como $- \cos (x)$ .

$\cos (x) - \cos (x) + {\cos (x)}^{2} \cos (x)$

Paso 3.1.6

Multiplica ${\cos (x)}^{2}$ por $\cos (x)$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.6.1

Multiplica ${\cos (x)}^{2}$ por $\cos (x)$ .

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Paso 3.1.6.1.1

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos (x) - \cos (x) + {\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{1}$

Paso 3.1.6.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (x) - \cos (x) + {\cos (x)}^{2 + 1}$

Paso 3.1.6.2

Suma $2$ y $1$ .

$\cos (x) - \cos (x) + {\cos (x)}^{3}$

Paso 3.2

Resta $\cos (x)$ de $\cos (x)$ .

$0 + {\cos (x)}^{3}$

Paso 3.3

Suma $0$ y ${\cos (x)}^{3}$ .

$\cos^{3} (x)$

Paso 4

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\cos^{3} (x) = \cos (x) - \sin^{2} (x) \cos (x)$ es una identidad