Precálculo Ejemplos

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 2 \csc^{2} (x) - 1$

Paso 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

Paso 2

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$\csc^{2} (x) - 1 + \csc^{2} (x)$

Paso 3

Convierte a senos y cosenos.

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Paso 3.1

Aplica la identidad recíproca a $\csc (x)$ .

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1 + \csc^{2} (x)$

Paso 3.2

Aplica la identidad recíproca a $\csc (x)$ .

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1 + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Paso 3.3

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1 + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Paso 3.4

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1 + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 1 + \frac{1^{2} + 1^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Paso 4.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- 1 + \frac{1 + 1^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Paso 4.2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- 1 + \frac{1 + 1}{{\sin (x)}^{2}}$

Paso 4.3

Suma $1$ y $1$ .

$- 1 + \frac{2}{\sin^{2} (x)}$

Paso 5

Reescribe $- 1 + \frac{2}{\sin^{2} (x)}$ como $2 \csc^{2} (x) - 1$ .

$2 \csc^{2} (x) - 1$

Paso 6

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 2 \csc^{2} (x) - 1$ es una identidad