Precálculo Ejemplos

$\sin^{2} (x) + \sin^{2} (x) \cot^{2} (x) = 1$

Paso 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\sin^{2} (x) + \sin^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Paso 2

Aplica la identidad pitagórica.

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Paso 2.1

Multiplica por $1$ .

$\sin^{2} (x) \cdot 1 + \sin^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Paso 2.2

Factoriza $\sin^{2} (x)$ de $\sin^{2} (x) \cot^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) \cdot 1 + \sin^{2} (x) (\cot^{2} (x))$

Paso 2.3

Factoriza $\sin^{2} (x)$ de $\sin^{2} (x) \cdot 1 + \sin^{2} (x) (\cot^{2} (x))$ .

$\sin^{2} (x) \cdot (1 + \cot^{2} (x))$

Paso 2.4

Aplica la identidad pitagórica.

$\sin^{2} (x) \cdot \csc^{2} (x)$

Paso 3

Convierte a senos y cosenos.

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Paso 3.1

Aplica la identidad recíproca a $\csc (x)$ .

$\sin^{2} (x) \cdot {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\sin^{2} (x) \cdot \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

${\sin (x)}^{2} \cdot \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de ${\sin (x)}^{2}$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

${\sin (x)}^{2} \cdot \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$1$

Paso 5

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\sin^{2} (x) + \sin^{2} (x) \cot^{2} (x) = 1$ es una identidad