Precálculo Ejemplos

$2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x) = \frac{\cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}$

Paso 1

Comienza por el lado izquierdo.

$2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

Paso 2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$2 {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \csc^{2} (x)$

Paso 2.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$2 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \csc^{2} (x)$

Paso 2.1.3

Combina $2$ y $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \csc^{2} (x)$

Paso 2.1.4

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Paso 2.1.5

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Paso 2.1.6

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 \cos^{2} (x) - 1}{\sin^{2} (x)}$

Paso 2.3

Aplica la razón del ángulo doble del coseno.

$\frac{\cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}$

Paso 3

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x) = \frac{\cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}$ es una identidad